Multinomial Distribution

释义 Definition

多项分布：在进行 \(n\) 次独立试验（每次试验有 \(k\) 种可能类别，且各类别概率固定）后，各类别出现次数的联合分布。它是二项分布在“多于两类结果”情形下的推广。（在统计与机器学习中常用于计数型数据建模。）

发音 Pronunciation (IPA)

/mltinomil dstrbjun/

例句 Examples

In a survey with three choices, the counts can be modeled by a multinomial distribution.
在一个有三个选项的调查中，各选项的计数可以用多项分布来建模。

Given fixed category probabilities, the multinomial distribution describes the joint probability of observing a particular vector of counts across all categories.
在类别概率固定的情况下，多项分布刻画了在所有类别上观测到某个计数向量的联合概率。

词源 Etymology

multinomial 由 *multi-*（“多”）+ nomial（与“项/式”相关，源自拉丁语 nomen “名称/术语”，在数学中引申为“项”）构成，表示“多项的/多类别的”；distribution 来自拉丁语 distribuere（“分配、分布”）。合起来表示“多类别情形下的概率分布”。

相关词 Related Words

• Binomial Distribution
• Categorical Distribution
• Dirichlet Distribution
• Probability Mass Function
• Maximum Likelihood
• Count Data
• Multivariate Distribution
• Multivariate Hypergeometric Distribution

文学与经典著作 Literary Works

• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）在分类与生成模型中讨论多项分布及其与Dirichlet先验的关系。
• All of Statistics（Larry Wasserman）在离散分布与统计推断部分介绍多项分布与相关估计方法。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）作为经典概率论教材，涵盖离散分布体系（包括多项分布的相关内容）。
• Probability and Random Processes（Geoffrey Grimmett & David Stirzaker）在概率模型与离散型随机向量章节中出现并用于例题与推导。